2月の人狼日記
2月は人狼を楽しませていただいた時期でした.
懐かしい方々に会えて楽しかったです. 最後に, V様の動画化村と,
『お気楽のんびり』の18A猫村に参加できてよかった...
日記代わりに印象に残ったことをつらつらと...
●[情報吊り...]
情報釣りは確率論の観点から最善なのか？ -> 「常に唯一の最適進行」という主張は誤り - 12A猫で学んだこと-Memoir-
情報吊りについて純粋に算数的な視点から考えたのですが...
結論や主張を提示するのは難しいですね.
分かったことは
* 「情報吊り」が進行論として絶対に良いという訳ではないということ
* (厳密性を無視した言い方ですが)『騙り占いが(確率の観点から)真占いと 同じような結果を出す』という前提においては, 情報吊り or 対抗に○を出している 占いを吊るのはどっちでも良いということ
* 狼/狂の初日の騙りの結果の出しかたの方針に, 最善な吊り先は依存する.
という感じかなー あんまり強くない主張なんですよね.
1観戦者として思うことは, 「実際のゲームがセオリーに固まって欲しくない」 ということですね。必勝手が存在する将棋などのゲームとは違うので, 「良い進行」については, ジャンケンのように相手が出す手(=敵陣営の戦略) に依存します. 色々な進行があった方がエンターテイメントとして面白いと思うんです. 情報吊りも良いし, グレランもよし, 対抗に○を出した占い師吊りもよし. どの進行も普遍的によしとは言えないし, 悪いとも言えないと思いますよー
<しかし, 読み返してみて...なんかエントリ...綺麗な文章じゃないなぁ...>
●[ギドラCO]
6人2W霊能平和ギドラCOの話 - 12A猫で学んだこと-Memoir-
ありがたいことに, 「6人2W霊能平和ギドラCOの話」 を実際に試していただいたようです... ブログを読んでくださった方がいるというのは凄く嬉しいですね...
(発言等を無視して純粋に算数的な視点からことを、1村ログ読みとして感じたこと...を勝手気ままに言うなら....)
○ わん公さん狩人の可能性だけは, 消していたみたいだなー
霊能さん視点, 最悪2W残りでサルビアさん狼なら村に狼がいない可能性もあったけれど, 村を吊るということはそういうことだろうからなー
(サルビアさん狩人 - デンファレさん霊能決め打ちの前提で...)
○「6人」の時は猫決め打ちの方が良かったかなー
猫2COを引き出している地点で狩人のギドラ自体は成功していると思います。 平和を出すことは出来なくなってしまっていますが, 平和で縄が増えたことを利用して, 猫吊りで村勝率40%は確保できる状況でした.
自分も猫又として試してみたことが1回ありました...
...狂人が生存していたため, 危なかったですね.
●印象に残った言葉 ログを読み返したりして, 村中の印象に残った言葉を...
-とある18A猫村 信用勝負を挑んだ占騙りの狼 夜の狼会話にて-
○「以降吠えません、噛みは白い人から噛んで、最終日勝ちやすい形にしてください。 託します。村は確かに強かった。しかし狼はもっと強かったってところを見せてやりましょう。」
-そして, その後の独り言-
「真アピできない、言葉が出ない。息が苦しい」
・・・惚れるよね。かっこいいよね。
自分も参加していた村, 自分は狐の占い騙りでした. こういう発言をする方と同村できたのは本当にいい思い出ですね.
(ちなみに, 自分は真占いと誤認していましたよ. この狼騙りさん. )
○-とある12B村 真占い師の言葉-
「状況見てまともな進行護衛できない人らに発言見て真偽見るなんてできるわけないでしょうが」
前提として、この村の進行はかなり疑問符がつく進行でした.
この占い師さんの言っていることは, 真理をついていると思っています.
しかし...「そういうこともある」だと思います.
勝敗にシビアにこだわる, 人狼のプロばかりが集まってゲームをする訳では無いんですよね. 疑問符のつく進行が行われることもある...それを許容しないと実際の村に参加するのは精神的負担が大きいんじゃないかなーと思いました.
...もちろん、「何がいい進行か」を考えるのは個人的に面白いと思いますけどね！
エンターテイメントを提供してくださった方に感謝をこめて.
ゲームを楽しませていただきました.
情報釣りは確率論の観点から最善なのか？ -> 「常に唯一の最適進行」という主張は誤り
「情報釣り」に関して純粋な確率論的発想で、
「情報釣りは良いのか？」みたいなことを考えたんですが、
かなり恣意的な状況を仮定しないと明確な主張はでませんでした。
ただ, 主張できるのは, 「情報釣りが常に最善の進行だ」という主張は
(その「良さ」に関して, 「狼目の占いを釣る」という評価指標を入れた時)
誤りである. ということかなーという感じです.
結局、２日目に狼と狂人の占い騙りがどのような戦略を取るか,
つまり、●/○を出す確率によって, 情報釣りの状況の際, 最適な釣りは変わる.
という感触でした...一応, 前に書いた文章を日記代わりに貼り付けておこうと思います. (計算が間違っていたら、ごめんね) 恣意的な仮定をおいて, 情報釣りが「唯一」の最善な進行にならないケースを提示していることになっています.
12A猫に限れば, 3-1になって占いローラーで半分の人外を道連れにできている地点で真占いは十分仕事していると思うんだけどなー
内容も薄いし, 推敲が足りないなーと思いながら.....
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○事後条件確率から、情報釣りを考える.
どうやら, るる鯖11Aや12猫で【情報釣り】と言われる戦術があるみたいですね.
3人の占い候補者がいた時,
占い師候補A:B ○
占い師候補B:D ○
占い師候補C:E ○
だった場合, 占い師候補Cを釣ろうという戦術です.
本戦術の戦術のメリットととして, よく聞いたのは,
* 霊能結果で占い師候補者Cから○が出た場合, Aの破綻をみることが出来る.
というものでした.
また, 他の占い師候補から○が出ているのは, 真狂の可能性が高いというのも
メリットでしょう.
このエントリの目的は, 数学的にシンプルな過程に従って,
上記のような状況の時に, 占い師候補Cが実際に狼である確率を導出することです.
数学的に仮定をおいて議論をするためには, 「偽の占い師が○/●を出す確率」の仮定が必要です.
偽の占い師が○／●を打つ確率は, 真占い師が○/●を引く確率と同じであるという恣意的な仮定をすることによって, 議論を単純化することができ, 以下の結果を得ることができます.
[結果]
A:真, B:狂, C:狼の確率: 1/5
A:狂, B:狼, C:真の確率: 1/5
A:狂, B:真, C:狼の確率: 1/5
A:狼, B:真, C:狂の確率: 1/5
A:狼, B:狂, C:真の確率: 1/5
これが, 占い結果を見た時だけの事後条件確率です.
さて...この結果を見ると, 確率論からC釣りというのは非合理的な側面があります.
A, B, Cが狼である確率は, それぞれ0.4, 0.2, 0.4
A, B, Cが真である確率は, それぞれ0.2, 0.4, 0.4
なので
「真の可能性が高い所を残す」という趣旨に従えば, 釣るのはA一択になりますし,
「狼の可能性が高い所を釣る」という趣旨に従えば, 釣るのはA or Cが良いということになります.
とみると, 「確率論から釣り先を選ぶ」という趣旨に従えば, 釣るべきはCではなくAということになります.
C -> (Cが白の場合A釣り)で, 2釣りで狼を釣れる確率は0.8
A -> (Aが白の場合C釣り)で, 2釣りで狼を釣れる確率は0.8なので,
(12A猫で重要な)狼の先釣りという観点からは, C, A, どちらを釣るかの優劣は無いですね.
面白いのは, Aを釣って○が出た場合, Aが真の確率は1/3だけれど,
Cを釣って○が出た場合, Cが真の確率は2/3ということですね.
もちろん, A釣りにもデメリットはあります.
占いローラーを完遂することを考えるのであれば, Aはもっとも情報が出ていない占い師です.
だからAを残すという理屈もあると思いますね.
自分としては, 今回のような状況の場合, 初日, A V.S Cをさせるのも面白そうだと思いますね.
「初日の位置だけで釣られるのは嫌だ」ということを言っている方がいました.
そういう方に, 初日抗う権利を与えるというのもいいのではないでしょうか？
<詳細>
[状況]のように○進行になった時の事後条件確率を求めるという例で数学的な仮定と, 仮定に基づく計算を示す.
(1人が●を出しているなど, )類似の状況でも同様の議論が可能.
[数学的な仮定]
* 占い候補が真狂狼のみを考える. AがBに○結果を出し, BとCはグレーに○を出しているとする.
* 狼狂占がA,B,Cにそれぞれ当てはまる確率は全て等しい. (結果を出す前の確率(事前確率)は, 全て等しい.(A,B,C)がそれぞれ真狼狂になる確率は1/6ずつ).
* 真占い師が狂人に○を出す確率をaとする.
* 狂人が真占い師に○を出す確率をb, 狼の占い師候補に○を出す確率をcとする.
* 狼が真占い師に○を出す確率をd, 狂の占い師候補に○を出す確率をeとする.
* 真占い師が, 占い騙り以外に○を出す確率をXとする.
* 狂人の占い騙りが, 占い騙り以外に○を出す確率をYとする. 狼の占い騙りが占い騙り以外に○を出す確率をZとする.
[恣意的な数学的仮定]
* a = b = c = d = eとする.
* X = Y = Zとする.
(この議論では狼/狂の戦略を恣意的に固定してしまっている. 例えば, 極端な例を言えば,
『狂人は●うちを絶対にする』という状況設定では, これら仮定が成り立たないことは明白です.)『実際の村では,
aとXは配役が決まれば自動的に値が決まりるが, それ以外の変数は狼や狂人の戦略によって変数の値が変わる.
[結論]
○進行で, [状況]のようになった時, それぞれの占い候補の内訳の事後確率は[結果]のようになる.
[数学の議論]
「ベイズ的に, 事後条件確率を求めれば良い. 」これで説明は完了です.
以下詳細.
上記の状況となるケースを占い候補の内訳に従って場合分けして求める.
* Case1: A:真, B:狂, C:狼の場合.
この場合の事前確率は1/6. そして, [状況]のようなことが起こる可能性は 1/6 * a * Y * Z
* Case2: A:真, B: 狼, C:狂の場合.
該当状況に当てはまらない. =>確率 0.
* Case3: A:狂, B:真, C:狼の場合.
この場合の事前確率は1/6. そして, [状況]のようなことが起こる可能性は 1/6 * b * X * Z
* Case4: A:狂, B:狼, C:真の場合: => 1/6 * c * X * Z
* Case5: A:狼, B:真, C:狂の場合. => 1/6 * d * X * Y
* Case6: A:狼, B:狂, C:真の場合. => 1/6 * e * X* Y
の場合も, [状況]の状況が発生する確率は, それぞれCase1, Case3と同じように計算できる.
Case1 ～ Case6に該当する確率が全て等しいから, [結果]を得られる.
この結果が示唆しているのは,
実際の村では, 「情報釣り」というのは, 騙りが初日●打ち/○打ちをする確率と関わっているということです.
変数の値に応じた議論も可能ですが...そこまでやると議論が複雑になるし, 主張が不明瞭になってしまいます...
・・・ただ, 実際の村で A V.S.Cを初日にするという進行も情報釣りの代替案としてありかなーという感じです。
[2016/3/27追記 ~Twitterでのご意見を受けて~]
『a=b=c=d=eは成り立たないでしょう』というご意見を拝読させていただきました.
これが成り立つときというのは,
「狂人と狼の占い騙りが共に, ランダムに１人を選び○出しをする.」
という状況に対応します. ...-A
ただ, こうすると X=Y=Zが成り立たなくなりますね. (X < Y = Z).
したがって, 『今回の議論が実際に考えられる自然な状況と,離れた状況での議論をしているでしょう. 』というご意見は全く持っておっしゃるとおりなのです. 厳密な議論は, a, b, c, d, e, X, Y, Zを算出できる状況を仮定してからになります.
ちょっと, やってみましょうか. -Aの状況においては,
a = b = c = d = e = 1/10という仮定は満たされます.
そして, X =6/10, Y=8/10, Z=8/10ですね.
Case1: 1/60 * YZ (A:真, B:狂, C:狼)
Case3: 1/60 * XZ (A:狂, B:真, C:狼)
Case4: 1/60 * XZ (A:狂, B:狼, C:真)
Case5: 1/60 * XY (A:狼, B:真, C:狂)
Case6: 1/60 * XY (A:狼, B:狂, C:真)
となるのでこの仮定の下では, 若干 AよりもCの方が狼目が強いということになりますね. (情報吊りで狼目占いが吊りやすいケース)
一方, CよりもA吊りの方が良くなるケースも一例, 見ましょう.
「狂人はランダムに１人を選び○出しをする.」
「狼占い騙りは「仲間の狼以外に」ランダムに○打ちを行う.」
が狼や狂人の戦略としましょう.
a = b = c = 1/10, d = e = 1/8
X = 6/10, Y=8/10, Z= 6/8
この時,
Case1: 1/60 * YZ = 1/60 * 0.6(A:真, B:狂, C:狼)
Case3: 1/60 * XZ = 1/ 60 *0.45 (A:狂, B:真, C:狼)
Case4: 1/60 * XZ = 1/60 *0.45 (A:狂, B:狼, C:真)
Case5: 1/60 * 10/8 * XY = 1/60 * 0.6 (A:狼, B:真, C:狂)
Case6: 1/60 * 10/8 * XY = 1/60 * 0.6 (A:狼, B:狂, C:真)
この場合に, AよりもCの方が狼目が強いことは分かっていただけると思います.
このように, 狼や狂人のとりうる戦略によって, 村視点の良い吊り先が変わるというのが, この状況での難しい所なのです. 最初に自分が行った仮定は, 本当にかなり恣意的」...実際の状況とは離れたものでしたが, 真面目に考えると, 考えなければならないケースが多すぎて....きついのです...
厳しいなぁ
12月中旬にniconico動画投稿された12A猫人狼の動画面白かったなー
(実は霊能騙りの狂人は...)
作業をしながら何回リピートしたことか...
動画を見て色々考えたことをまとめたメモを忘れてしまったなぁ...
COによる狼/狂/猫/霊/視点の内訳の可能性の変化と
発言の変遷をみると, 別の面白さも感じることができました.
朧げに思い出すと...
「真霊能を確定○にするのは狼視点厳しい」ですね.
真占いと真霊能を吊らない限り狼陣営の勝利はないです.
だから, 真狂位置の確定が１つできた地点で, 村陣営は
「最終日猫又ルーレット」以上で勝利できる進行を採用できます.
動画中で(他の人の発言の面白さに消えてしまいましたが)真占いさんが
真霊能を確定○にしたのは素晴らしかったということですね.
人狼で学んだことは, きっと今活きているんだろうなぁ....自分の生活に.
色々あるけど, 2月には1回参加したいなー12A猫.
不慣れになっていると思うけど...
1月中旬. 何とか生き抜きました.
2016/02/07
1ヶ月前に書いたメモが見つかったから, 貼っておこうと思いました...
ただ, それだけです...
最近, 人狼を全然プレーしない/できないStudentSです.
今日, 久しぶりにniconico動画をチェックしたら,
面白い動画を拝見させていただくことができました.
動画を見て, ちょっと考えました.
「村視点で, 村勝ちが確定したのはいつ?」
A. 猫娘さんが動画で言及しているように,
狂:クラバウターマン, 狼:ガルム - クヌム - ヴィゾーヴニルの可能性は存在していました.
クラバウターマン狂の場合, 5日目で占いの決めうちで失敗したら猫ルーでした.
だから, 最終日まで勝敗はわからなかったんですよね.
それでは逆に...
「4日目以降, 狼が勝負をすることができる条件は何だったでしょうか？」
4日目, 狂人のガルムさんが破綻した段階で,
村が占いローラーを行う手順をとるという
前提で詰みとなっていました.
4日目狼視点で, 狼陣営が詰まない手はあったのでしょうか？
考えやすくするために, クヌムさんのミノタウルスさん●結果だけはまず固定しましょう.
ガルムさんがスレイプニルさん●を出していたとしましょう.
しかし, ミノタウロスさんのクラバウターマンさん○の結果から,
真霊能のクラバウターマンさんが全視点確定○になってしまったのが狼視点致命的.
村の進行として, ガルム釣り ->（最終日狼猫狂の猫ルーも考慮した）占い決めうちという手順をとられてしまうと狼視点詰み.
だから, 真占いのミノタウルスさんの狂人ガルムさん○の結果が狼勝利には必須.
ミノタウルスさんの結果がガルム○だと, ガルムさんはクヌム - クラバウターマン狼主張ができるので,
そのときに破綻はしません.
だから, 4日目以降に勝負が継続できる条件は,
4日目の朝のCOとして,
* 真狼 - 真狼狂が参加者全員の共通認識
* 狼占い騙りのクヌムさんがミノタウルスさん●を出す.
* 真占いのミノタウルスさんがガルムさん○を出す.
という前提の下で
スレイプニルさん真を見せて,
ガルムさん - クラバウターマンさんを狼狂と見せて村に霊能ローラーを継続させる.
ということになります.
(4日目に狂人のガルムさんが吊れてしまうと, 5日目の朝にクラバウターマンさん確定○になるので
狼は負けです. また,4日目に真占いのミノタウルスさんを吊った場合は,
一見戦えそうですが, 5日目に真霊能のクラバウターマンさんから, ミノタウルスさん○が出るので
クラバウターマン視点, ガルム狂人クヌムLWが確定します.
だから村視点で5人残りの5日目に2人外残りが確定して,
クヌム真と仮定: LWガルム, 狂人クラバウターマン
ガルム真と仮定: 2W(クヌム - クラバウターマン)
クラバウターマン真と仮定: LWクヌム - 狂人ガルム)残り,
となるので, 村視点クラバウターマン吊りをするなら, クヌム釣りを行うのがよい進行になります.
(理由: クラバウターマン釣りを行うことにメリットがあるのは, ガルム真のときのみ.
ただ, それならばクヌム釣りを行ってもよい. クヌム釣りを行った方がクラバウターマン真にも
対応できる分, クラバウターマンよりもクヌム釣りを行った方が常に良い.)
ということで, 占いローラーの進行になったとしても狼は負けです.
だから4日目にクラバウターマンさんを吊ることができるように狂人が頑張る.
そして, 5日目クヌムさんが●をガルムさんに打ち込んで,
ガルム吊りから最終日占い同士の2択に持ち込ませる.
というのが, 4日目以降の狼視点の一番理想的な道筋だったでしょうか.
(かなり厳しいですね...)
真霊能と真占いを吊ることが, 狼勝利には必須だったということですね.
真霊能が確定○になると, その条件を満たすのができなくなったということなのでしょう.
狂人を確定○にすることができれば, まだ狼勝利の道はあったと思うのですが...
CO結果まとめ方を考えてみたけど...(微妙な失敗談)
人狼の進行をまとめる時に,
占いCO
ライラック: 桜○
桜: 桃○
桃: ライラック○
霊能CO クロッカス
クロッカスの占い釣り指示:ライラック->ライラック釣り.
みたいなまとめを使うことが多いですが, このまとめ方だと, CO順番とかの情報が失われてしまうなーと思いました.
そこで,
のような表を.csv形式で作成したら,
のように, まとめてくれるスクリプトをpythonで書いてみたのですが...なんか微妙だなー. 占いのCO順や, 村の概略の流れはつかみやすくはなっていそうだけれど...
そのメリットはどこまで大きいものやら...
まぁ, プログラムを書く練習には少なくともなったということで...
人狼の進行や釣り先を考えるときにCO順に意識しなければならない時は時々あると思っています.
Book girl and the Famished Sprit -How much emotion can you feel? -
Book Girl and the Famished Spirit: Mizuki Nomura: 9780316076920: Amazon.com: Books
[Plot]
Konoha Inoue is a member of Literature club, and writes short stories for his president, Tohko Amano who loves eating a book literally.
At first, Konoha feels nervous, but little by little he has been accustomed to the scene where she devours a sheet of paper.
One day, Literature club receives a cryptic message from an unknown person who claims she is a ghost.
She tries to identify the sender who pretends to be the ghost with Konoha.
However, sad, horrible and sorrowful stories waits for them...
[Comment]
This book is splendid. I am sorry that my explanation cannot convey interesting points of this book correctly, even the half.
When I read this book, I consider the capacity of feeling something for humans. We may hear that some argue that indifference is the cruelest reaction in social relations. It is natural especially for young people to be scolded. They can change themselves because some people have interests in them. Without criticisms, people cannot make progress. Hence, being indifferent is very cruel.
The situation in this book is quite opposite. Characters in this books were usually obsessed only with their precious existence. They have very narrow views. They don't care of other people. They only pursue what they want from the bottom of their hearts, putting aside anything else. Some people trespass the boundary of ethics.
This book is filled with strong emotions, love, hatred, revenge...and so on.
I think what extent feeling individuals can feel is limited. Though capacity for feelings varies from person to person, no person cannot handle limitless emotion. Hence, those who are obsessed with something tend to ignore anything else.
Surely, being indifference could lead to disasters little by little, but Obsessing too much with something also draws unfortunate consequences. On the basis of common sense, we can conclude that balancing the feelings and emotions is a necessary skill of human as a social creature.
Nevertheless, after I read this book, I want to admit that being obsessed with only one objective in their life is one way of living. Ignoring other people with very narrow minds and self-centered philosophy, not being reluctant to hurt others for oneself, and only focusing on their strong desires...
I think what a reader can feel differs from person to person, but I assure that you can sense too-strong emotions that you might feel disgusting by reading this book.
P.S.
I wonder what I feel when I re-read this entry in five or ten years...
I hope I can understand what I mean currently.... in the future.
(I cannot have confidence in writing something in English...)
参加人数が非常に多いときの狼数の話-ゲームをするためには, 何人を狼にすればいいの-
日本では, Are you a werewolf?(人狼)という名前でおなじみのゲームですが, 元々は, Mafiaという, マフィアが市民を殺していくゲームでした. 夜な夜な村人に人狼に喰い殺される...というゲームではなく, マフィアが市民を殺していく... うーん, 自分は人狼の背景設定の方が好きかな? 「夜は狼の美少年/美少女」と, 「夜はマフィアになる美少年/美少女」では, 前者の方が魅力的ですよね！
研究者によって, いくつか論文を発表されています. その仲で自分が面白いなーと思ったのがあったので, 紹介しようと思っています. 『(対人の人狼で)強くなりたい！』という人には露にも役にたたない内容となっております.
本日のネタはこちら！
この論文の前半部分の結果は, 大勢の人狼のゲームをする時に, 参加者のうち, どのくらいを何人を狼にすれば, ゲームとして成立するのか？ という問題に対して, 答えを与えてくれています. ゲームが成立するというのは, ここでは, (参加者が増えていった時)"村勝率が0や1にならない" ということを意味しています. ゲームを始める前から勝利が分かっていたり, 敗北が分かっているのは 面白くないですよね！
複雑な状況を考えると難しいので, 村人と狼しかいないゲームを考えましょう. (そんなゲームはつまらないよね！ という突っ込みはナシでお願いします....) 参加者の数をN人としましょう. 狼の数を, f(N)と書くことにします. Nが大きくなる時, 最初の狼の数を何人にすればゲームとして成立するでしょうか？
例えば, "参加者がどれだけ大きくなったとしても, 狼は1人. 最初から1匹狼で頑張れ！"(f(N) = 1 )では, (数学的に妥当なシンプルな仮定をおいた時)参加者の数(N)が大きくなった時に必ず村勝ちになります. 数式を使って説明することもできますが, 人狼をプレーしたことをある人なら感覚的に分かると思います. ..."80億人の村人に対して, 貴方1人が人狼です. さて, 勝負をしましょう."...勝てる気がしませんね. (80億人の中から, 3人 or 4人1Wの最終日を作るまで生き残るって, ほぼ無理ですよ.) 逆に, 参加者の数Nに対して, "狼の数を大体Nの半分より少し少ないくらいにしよう"(e.g. f(N) = 1/2 N - 2 とか) この場合だと, 狼勝ちになっちゃうことは, 人狼をプレーしたことのある人は, 感覚的に 分かりますよね。 占い師のいない村で, 100グレー49Wとか, 村人が勝てると思いますか？ ...ほぼ狼勝ちでしょう.
じゃあ, どれくらいの狼数にすれば, ゲームとして成立する...村陣営が勝利する確率, 狼陣営が勝利する確率がどちらも1に近づかないのか？ 論文の結果は, 「f(N) = (定数) × ルートNぐらいにすると, Nが大きくなった時に, 村人の勝率が0になったり, 1になったりしないよ！」 と教えてくれています. 素朴に考えると, 100人で10人ぐらいのオーダーの狼数, 10000人で100程度のオーダーの狼数. これぐらいの割合で最初の狼数を決めると, 楽しいゲームになるね！ ということです.
...「だから, 何だ？」と思われるかもしれません... だけど, ここは社会学的想像力(= かなり無理筋な議論)を働かせて, この結果から色々考えてみるのは面白いのかもしれません. とりあえず, 自分が考えたことを2つほど.
●「仲間を知っている」 + 「仲間以外をゲームから排除できる」ことの強さの意味. => 自分自身の集団の大きさを2乗した程度の集団と同じ力を持つ.
昼の間の処刑はランダムに選んだ人を吊る...これで狼の組織票作戦を無くしたとしても, 夜の間の噛みで, 狼以外の人を確実にゲームから排除できます. 狼のこの能力が持つ力の意味を, プレイヤーの数に置き換えてみることを考えます. すると, それは狼の人数を2乗したのと同じぐらいの村人がいるのと同じ状況なんだな. というのが, 考えたことの1つ目です.
人狼とは似ているゲームとして, 違うゲームを考えましょう.
人狼と村人陣営がいるのですが,
相違点1. 人狼は夜の噛みができない.
相違点2. 人狼は仲間が誰か知らない.
昼の吊りだけで, 人を1人ずつゲームから除外していき, 人狼陣営か村陣営の数が0になったら, 残った陣営の勝ちというゲームを考えます.
(きちんと計算をしていないのですが,) この条件にすると. 参加者Nに対して, 狼数はf(N) = (0 〜 1の定数) * N でゲームとして成りたつ = (村勝率 0 ~1の定数になる) この意味で, 「噛むことが出来る」 + 「仲間を知っている」ことによる 狼の能力は, 陣営の数に換算すると, 本来の陣営の数の2乗くらいになるんだなぁ...と思いました.
上記のことを踏まえて, 実際の社会であり得るかもしれない状況を考えましょう.
●派閥の力.
*(状況) 権力争いを行っている集団があります. 集団の実験を握ろうとしている派閥がありました. その派閥の人だけではなく, 他の人間が権力の座を目指して水面下で闘争を繰り広げています. 1ヶ月で1人の人が無作為に, 脱落します. 次の1ヶ月では, (派閥の暗躍によって)その派閥に属していない人間が, ランダムに1人権力争いから脱落していきます. 以降これが繰り返されていきます. その派閥の人間が全て権力争いから脱落するか, 集団の中でその派閥が過半数になり, その派閥が権力を掌握するか, それぞれの確率は?
...この問題を非常にシンプルに捉えると, 占い師無しの人狼の問題と非常に似ていることに お気づきいただけると思います. 「仲間を知っている」 + 「仲間以外を集団から排除できる」ことはやっぱり民主主義の中で強いんですね. 派閥の力はやはり強いのです. この問題設定の状況なら, 組織の中で権力を握ろうとする派閥は, 組織の拡大に合せて自分自身の派閥の大きさを その平方根程度の大きさ以上で拡大させていかなければならない. というのが, 論文の数学の結果が示唆することです.
これがどういうことかは, 「派閥」みたいなものには縁もゆかりも無いStudentSには分かりませんが, 人狼というゲームと同じような視点で, 現実世界を捉えるような視点って面白いですよね. 人狼のゲームでは, ただ夜にボタンを押して参加者をゲームから除外するだけですが, それと同じような感覚で, 自分自身の勝利を目指す為に, ある人を集団の中から社会的に抹殺するという行動を とっている人がいるかもしれない...と想像すると, 人狼ゲームの見方が少し変わりませんか？
おまけ, <論文の証明を読む為の最初の一歩>(自分自身が証明を追いきれていないです...)
一般的に, 数量的な議論を行う時に, 数学的に良い性質を持っている量を定義できると議論が行いやすいです. 今回のエントリで紹介した論文の証明では, その量(の1つ)として,
(生存狼の数) * (生存狼の数 - 1) / (生存プレイヤーの数)
という値に着目しています.
きちんと書くと, $t$日目に生存しているプレイヤーの数をN_t, そのうちの狼の数をW_tとして, X_t = W_t(W_t-1)/N_tという量を定義しています. X_tの値は, $t$日目の狼有利度を表している量だと考えることができます. X_tが大きいということは, プレイヤーの数に対して, 残っている狼の数が多いことを意味しているからです. この$X_t$は数学的に扱いやすい
martinagale性を有します. (martingale性については, Wikipediaを参照)
(村の最善進行である乱択で昼の吊り先を選ぶ戦略を採用すると,) E[X_{t+1}| X_t] = W_t/N_t * (W_{t-1})(W_{t-2})/(N_{t - 2}) +(N_t - W_t)/N_t * W_t(W_{t-1})/(N_{t - 2}) =X_t です. )
素朴な説明としては, martingale性とは, 期待値が時間の経過によって変化しないということです. "ゲームが続いている限り", 全ての$t$に対して, E_{t}[X_t] = X_0 = f(N)* (f(N) -1) / Nです.
この"全ての日"t"で, その日の狼の数と生存プレイヤー数から決まるX_tの期待値が決まるのですが この$t$の決め方を, "条件を設定して, その条件を初めて満たした日"(これをT日目としましょう.) としても, E[X_T] = X_0 = f(N)* (f(N) -1) / Nが成り立つ. という数学の定理があります. ($T$の決め方は, 数学的な仮定を満たすことが必要. また, 期待値をとる時に, Tの値自体が確率的に決まることが違いです. T自体も確率変数なんです.)
詳細は, optinal stopping time Theorem
Optional stopping theorem - Wikipedia, the free encyclopedia
参照です. きちんと論文中の証明が追えていないのですが, この性質を利用して証明を進めている感じのようです.
P.S.
ダイスの女神様進行の最適性は, やっぱり議論していたんだなぁ...と論文を(紹介しているwikipedia)読んだときに感じました.
Dec 10th, 2015
Twitterで自分のBlogの計算ミスを指摘してくださっている方の投稿をみつけました...そっと直しました....Thanks! です. その方の投稿で,
「狼が複数人いるときの, 村/狼の勝率を知りたい」という投稿がありました. wikipedia
Mafia (party game) - Wikipedia, the free encyclopedia
によると, 漸近的には, 狼の勝率は, \frac{(狼の数)}{[sqrt{全ての参加者の数}}という近似が成り立つという記述がありました .(この値が40%以下のときに良い近似となるとのことです. )
正確な確率計算は, 不肖, 私もこのブログで漸化式で導出しましたし,
wikipediaの記述によると, 論文にもなっているようです.
(論文と自分のブログの内容があっているかどうかは未検証....あぁ, 自分の弱さを許してください....)
自分の中で今回紹介した論文の話は, X_t = W_t(W_t-1)/N_tがmartingale性を有していて, X_0が有限の値となるためには, W_tがN_tのルート程度でなければならないことが分かった地点で, 何となく簡潔している所があります...
データで騙る -12A猫プレイヤー解析-
たまには, データで語る(騙る)ことをやってみようと思いまして, 12A猫でデータ解析を行ってみました.
12A猫に100戦以上参加しているプレイヤー50人の村の勝敗の情報を集めました. それぞれの役職での, 全ての村の参加数に対しての勝率/敗率を計算しました. 50人におけるその統計値と, プレイヤーの値を見ていくことによって, 色々騙るのがこのエントリーです. そして, そのデータを元にとあるプレイヤーの特徴を語って(騙って)みようと思います. (プレイヤーの解析を勝敗情報を使ってやるのは, あんまり好みではないのですが...) 今回, 解析対象にしたのは井上美羽さん.
●村人
@Win:28.9% Rank#6
MAX:47.9% , MIN:3.3% , AVE:14.0% , MED:10.5%
@Lose:29.8% Rank#4
MAX:39.4% , MIN:1.9% , AVE:12.4% , MED:9.7%
最初なので, まずは情報の見方から.
井上美羽さんの全ての参加村のうち, 28.9%の村で村人として勝利していて, 29.8%の村で村人として敗北しています. 解析対象のプレイヤーのうち, この28.9%という値は6番目に大きい数字で, 29.8%という数字は4番目に大きい数字です.
村人としての勝利率で一番高い人の値は47.9%. 一番低い人の値は3.3%. 平均は14%で, 中央値は10.5%です.
村人としての敗北率で一番高い人の値は29.8%. 一番低い人の値は1.9%. 平均は12.4%で, 中央値は9.7%です.
上の情報はこのように見ることができます.
さて, まず言えることは井上美羽さんは, 村人でのゲームのプレーが非常に多いということですね. 勝率と敗率を足すと60%近くなので(今回情報にいれていない引き分けも加味すると) 6割以上の村で村人をやっています. 村人希望をすることが多い人なのでしょうね. 村人希望ランキングを作ったら, トップ10には確実に入るプレイヤーですね.
少し村人としての敗率が勝率が高いですが, ほぼ50 - 50です. 12A猫全体として, 狼 - 村がほぼevenな戦い方が行われていると考えると, 全体と同じような推移であると言えるでしょうね.
●占い師
@Win:0.0% Rank#50
MAX:13.4% , MIN:0.0% , AVE:3.9% , MED:2.7%
@Lose:0.9% Rank#43
MAX:9.1% , MIN:0.0% , AVE:3.1% , MED:2.8%
占い師に関してです. 井上さん, 占い師ほとんどやっていないですね.
それ以上の考察は難しそうです.
●霊能者
@Win:0.0% Rank#50
MAX:13.0% , MIN:0.0% , AVE:4.0% , MED:3.0%
@Lose:5.3% Rank#12
MAX:11.1% , MIN:0.0% , AVE:3.9% , MED:3.3%
井上さんは霊能者に関しては負けることが多いですね. 霊能者で負けた数の割合が平均よりも高いにも関わらず, 霊能者での勝率は0です.
一般論ですが, 霊能真狂での霊能ローラー展開や霊能者の即噛み展開などの場合は, 霊能者とゲームの勝敗の関係性は薄くなります. 霊能者が一番勝敗に直結することになるのは, 指定役/判断役になった時です. "進行論的に" もっと「良い進行があるか?」を考えると, 決め打ちの2択3択を外すことはあっても, "どの2択3択を行うか"ということに関して, 村有利になるような進行を選べると思います. もし, 進行論的なミスが少ないということであれば, 貴方の真/偽を見分ける感覚と, るる鯖12A猫に参加しているプレイヤー の感覚にずれがあることを示唆していると考えられます.
●狩人 Role:
@Win:0.9% Rank#43
MAX:15.6% , MIN:0.0% , AVE:4.8% , MED:3.4%
@Lose:4.4% Rank#24
MAX:14.2% , MIN:0.0% , AVE:4.3% , MED:3.7%
どちらかというと, 狩人で勝つことは少ないという感じでしょうか？ 狩人での敗率は平均程度ですが, 勝率は平均を大きく下回っていますね. 狩人の役職に就職する率は, 平均よりも少ないという感じですね.
これも一般論ですが, 狩人として詰み進行でCOするタイミングなどには気をつけるといいと思います. 各占い者/霊能者視点でのグレーの数の把握/残り人外数の把握. そして, それに基づいた護衛先の決定は 狩人にとって非常に大事です. そこから先の話は相性です. 井上さんの読みと実際の狼の噛みの結果があっていないことや, 狼視点, 井上さん狩人が見えやすくなっていることなどが理由として考えられます.
●猫又
@Win:3.5% Rank#26
MAX:22.4% , MIN:0.0% , AVE:4.8% , MED:3.6%
@Lose:3.5% Rank#27
MAX:16.8% , MIN:0.0% , AVE:4.3% , MED:3.6%
猫又の役職に関しては, 典型的なプレイヤーという結果ですね.
●狼
@Win:5.3% Rank#46
MAX:42.6% , MIN:0.0% , AVE:13.1% , MED:12.8%
@Lose:7.9% Rank#43
MAX:29.7% , MIN:0.0% , AVE:12.7% , MED:11.0%
狼の就職率が低いですね. 本当に少しだけ狼の勝率が低いという感じですね. 面白い考察はあんまりないかな.
●狂人
@Win:2.6% Rank#29
MAX:19.4% , MIN:0.0% , AVE:5.2% , MED:3.2%
@Lose:3.5% Rank#30
MAX:21.5% , MIN:0.0% , AVE:5.2% , MED:4.0%
狂人の就職率も平均よりちょっと少ないという感じですね. これも着目すべき点が他にないですね.
●総評
井上さんは, 村人希望がすごい多いプレイヤーですね.
勝率という観点から見た苦手役職は 霊能/狩人ですね. 霊能/狩人はかなり性質の違う役職なのにも関わらず, この2つで共通して勝率が低い. この理由を考えることが, 面白い何かを見つける手がかりになるかもしれません.
他の役職については, 平均的な結果なので考察できることは少ないですが, 村人以外の村役職を多く行うとプレイヤーとしての特徴が 勝敗という数値により反映されるのではないでしょうか？
こんな感じでしょうか？ 人狼ゲームにおける騙りは, 勝利/引き分けのために村の進行や指定を誘導するという目的がありますが, こういったデータ解析における騙りは, 面白いと思ってもらえることだけが目的です. それが出来なきゃ失敗なんだろうなぁ...と感じています.
また, 勝敗に着目するだけでは, そのプレイヤーが持っている面白い特徴のうち, 一部分しか見えないです. それでも, 自分の知っているプレイヤーの何人かで数字を算出することを行いましたが面白いですね. 狼希望専門家/村人希望専門家/占い希望専門家...強い特徴を持ったPLがいますね. 井上美羽さんよりもそういう人の数字を出すと面白いんですが...本人の了承がないとHNを出したくないですね.
「他のプレイヤーと比べて, 自分がどんな特徴をもっているのか？」を知りたいっていう需要ってあるのかな...? プレイヤーの思いは色々あると思いますが, プレイヤーごとの特徴の違いを味わって楽しむことが人狼というゲームの醍醐味なんだろうなぁ...と思う今日このごろです.
P.S.1
(自分は, プレイヤーの解析を勝敗情報を使ってやるのはあんまり好きではないんですよね. 勝率が高いことと, プレイヤー自身の能力の高さを結びつけて考える人が多いことがその一番の理由です. 人狼なんて所詮じゃんけんなので, 勝敗の大半は相性で決まると思っています. 勝率が他と比べて著しく高い人や低い人がどんな特徴を持っているか? ということを知るのは, 現在のゲーム環境を考察するという点で有意義ですが, それはプレイヤーの能力の高さと自分は判断しません。 プレーを見て、自分の好きなプレイヤーや、自分が考えつかないことをするプレイヤーの動きを味わうことが このゲームの面白さだと思っていますね。 じゃんけんに深い物語性が付加されているゲームだと思っています。 ....だけど, 井上美羽さんの勝率は低い方ですね(笑))
P.S 2
こういうデータ解析をやっているのは, pythonとvimの練習です.
pyCharm のCommunity Editionとideavimの組み合わせがいい感じです.
I was charmed by python! ってやつですね.
P.S 3
週に1回ぐらいの頻度になっているけれど, 本日人狼に参加させてもらいました. 色々あったけれど ,悩んだ末に, 2択の決め打ちを外したのはちょっと悔しかったです.
そして,
http://werewolf.ddo.jp/log3/log277316.html
の村の占い師さんのことを思い出しました.
この村のフクトミさんは, 自分の人狼プレーの中で, 理想の占い師の１人.
視野の広さ, グレー全ての発言把握と考察....短時間で, あそこまで情報整理をできる人は素晴らしいと思いました.
"勝てない..."と心から思った占い師の１人であります.
"数字で語れない何かがある"プレイヤーの１人なのかもしれません.
