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12A猫で学んだこと-Memoir-

...What are you learning now?

猫吊りのタイミング-シンプル確率論-

12A猫の話 人狼の話(12A猫以外)

No.312206「初心者GMの12A猫初心者歓迎」村

 

この村からのお題はこちら。

<問題>

8人狩霊 猫CO2(猫狼) 村人3 狼1の昼. どういった吊り順が良い?

<シンプルな仮定>
* X候補の中に狼1の場合, 狼が釣れる確率は1/X

 

<結論>
シンプルな仮定の下で、8人の時に猫CO者を吊るのが最も村勝率が高くなる. 

 

以下詳細. 

 

<補題> 6人 2W狂人非生存. 猫CO2(猫狼) 確定村1. グレー3(狼1, 村人2) の時の最適な吊り方とその勝率は?

4人の時に猫を吊る場合の村勝率: 1/3 * (1/2 + 1/2 * 1/3) = 1/3 * 2/3 = 2/9

6人の時に猫を吊る場合の村勝率:
1/2 * 1/3 + 1/2 * ([猫CO狼道連れ確率] * 1/3 + [グレー狼道連れ確率])
= 1/6 + 1/2 * (1/5 * 1/3 + 1/5)
= 1/6 + 1/2 * (4/15) = 1/6 + 2/15
= 9/30 = 3/10 より, 6人の時に猫を吊った方が良く, その勝率は30%.

<補題終>

以上の補題を使って、本問を考える.

 

4人の時に猫CO者吊りを行う進行:
4グレー2吊りでグレーの狼を吊る必要があるので村勝率 1/2 * (1/2 + 1/2 * 1/3) = 1/3

 

6人の時に猫CO者吊りを行う進行:

8人の時, 4グレー1W吊りで狼が釣れたら村勝ち.
<補題>より, 狼が釣れなかった場合は6人の時に猫吊りをした方が良く,
その勝率は3/10なので 1/4 + 3/4 * (3/10) = 19/40

 

8人の時に猫CO者吊りを行う進行: (これが一番ややこしい)

[猫吊り成功の確率] * 1/2
+ [猫吊り失敗の確率]
* ([猫CO者の狼道連れ] * 1/2 + [霊能 or 狩人道連れ] * 1/3 + [潜伏狼道連れ] * 1 + [グレーの村人道連れ] * 1/3)
= 1/4 + 1/2 * (1/7 * 1/2 + 2/7 * 1/3 + 1/7 + 3/7 * 1/3)
= 1/4 + 1/2 * (1/14 + 2/21 + 1/7 + 1/7)
= 1/4 + (1/2) * ( (3 + 4 + 6 +6 ) / 42)
= 1/4 + 1/2 * (19/42) = 1/4 + 19/84 = 40/84 = 10/21

より,  1/3 < 19/40 < 10/21なので, 

8人の時に猫吊りをした方が良いと言える. 

以上.