5人2W残り、猫又COと狩人CO。吊りの優先順番は?
はじめに
こんにちは、StudentSです。
季節の変わり目、体調を崩しやすいので気をつけていきたいですね。
今回は下記の問題を考えてみます。
問題設定
- 昼の地点で、5人2W残り(3人は村陣営)、霊能1, 猫又CO2, 狩人CO1の状況
- 霊能は真確定・猫又に1人真がいることも確定。
- 狩人の真は確定していない。
この時、村陣営の期待勝率を最大化する吊り方以下のうちどれか?
- Case1: 狩人候補吊り → 猫又吊り
- Case2: 村人候補吊り → 猫又吊り
- Case3: 猫又吊り → (猫又吊りに成功すれば護衛指示村勝利)
予想に自信がある方から吊った方が良い というのが定性的な回答。
狩人だったら護衛指示等で、猫又だったら猫又ルーレットで、
ゲームのルールが予想の精度の悪さを補填してくれます。
今回は、上記の設定に置いて、定量的に解を導出します。
記号と前提
- 狩人が偽と予想する確率 $\alpha$.
- 猫又のうち偽目と予想する方が実際に偽の確率 $\beta (\geq ½)$,
この予想の上で、期待勝率を最大にする吊り方を調べる。
結果
期待勝率を計算すると以下の通り。
- Case1: $\alpha\left(½\beta + ½\right)$
- Case2: $(1-\alpha)\left(½\beta + ½\right)$
- Case3: $\beta$
以上より、
- $\alpha \geq \frac{2\beta}{\beta+1}$ の時、Case1.
- $\alpha \leq 1 - \frac{2\beta}{\beta+1}$ の時、Case2.
- それ以外の時、 Case3.
の戦略を採用するのが良いと言える。
あとがき
- 上記の議論は、村人候補の代わりに狩人CO2 としても同様の結果。
- 実は原稿を一回消してしまった…反省…
- 人狼に参加させていただいたら、情報処理能力が落ちていた。反省…
- 色々反省が多いなぁ…最近。