12A猫で学んだこと-Memoir-

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5人2W残り、猫又COと狩人CO。吊りの優先順番は?

はじめに

こんにちは、StudentSです。
季節の変わり目、体調を崩しやすいので気をつけていきたいですね。
今回は下記の問題を考えてみます。

問題設定

  • 昼の地点で、5人2W残り(3人は村陣営)、霊能1, 猫又CO2, 狩人CO1の状況
  • 霊能は真確定・猫又に1人真がいることも確定。
  • 狩人の真は確定していない。

この時、村陣営の期待勝率を最大化する吊り方以下のうちどれか?

  1. Case1: 狩人候補吊り → 猫又吊り
  2. Case2: 村人候補吊り → 猫又吊り
  3. Case3: 猫又吊り → (猫又吊りに成功すれば護衛指示村勝利)

予想に自信がある方から吊った方が良い というのが定性的な回答。
狩人だったら護衛指示等で、猫又だったら猫又ルーレットで、 ゲームのルールが予想の精度の悪さを補填してくれます。 今回は、上記の設定に置いて、定量的に解を導出します。

記号と前提

  • 狩人が偽と予想する確率 $\alpha$.
  • 猫又のうち偽目と予想する方が実際に偽の確率 $\beta (\geq ½)$,
    この予想の上で、期待勝率を最大にする吊り方を調べる。

結果

期待勝率を計算すると以下の通り。

  1. Case1: $\alpha\left(½\beta + ½\right)$
  2. Case2: $(1-\alpha)\left(½\beta + ½\right)$
  3. Case3: $\beta$

以上より、

  1. $\alpha \geq \frac{2\beta}{\beta+1}$ の時、Case1.
  2. $\alpha \leq 1 - \frac{2\beta}{\beta+1}$ の時、Case2.
  3. それ以外の時、 Case3.

の戦略を採用するのが良いと言える。

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あとがき

  • 上記の議論は、村人候補の代わりに狩人CO2 としても同様の結果。
  • 実は原稿を一回消してしまった…反省…
  • 人狼に参加させていただいたら、情報処理能力が落ちていた。反省…
  • 色々反省が多いなぁ…最近。