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12A猫で学んだこと-Memoir-

...What are you learning now?

4人/狂人残り。確定○の数と村陣営の勝率について -単調性が崩れる時-

「Q. 確定○がいない方が村有利になる状況を提示してください。」
この問題の回答は簡単ですね。3人残りの狼村狂の時、村人が確定○であれば、 狼陣営側は確実にPPを決めることができます。
逆に確定○がいなければ、村人陣営側は、狼騙りで勝負をすることができます。

このように吊り数よりも狼陣営の数が多くなると、確定○が少ない方が村人陣営にとって有利になることがあります。 その時、確定○の数と村人の勝率の関係について単調性がない場合があります。

今回は以下の設定で、確定○と村人の勝率との関係についてみます。

問題設定

  • 昼: 狐無し4人残り村、確定狂人が1人生存している。狼狂村村。
  • 再投票引き分けは無し。票数が同数の場合は、ランダムに同票の人が吊られる。
  • 狼が確定した時、狼と狂人は票を合わせることができる。村人は狼に確率1で投票することができる。
  • 以上の仮定の下、シンプルな確率論(Xグレーから狼に投票できる(またはしてしまう)確率は1/Xとする)に従って、狼が吊れる確率を算出する。

結果

狼が吊れる確率は、狂人以外の確定○の数によって、以下のようになる。
- 確定○0: 1 / 3
- 確定○1: 1 / 4
- 確定○2: 1 / 2

確定○が0人の時は1/3。 1人増えると1/4。しかし、もう1人確定○が増えると1/2に村の勝率が上がる。

現実の村への示唆

4人狂生存を考慮しなければいけない状況では「最善の行動」が極めて難しいことを示唆しています。
「確定○のように振る舞う村人が1人いるが、その村人にとって、狼を当てる2択が難しい」
状況が村人勝率1/4の状況 (確定○1の状況) に近い状況になります。

村人のプレイヤーにとって、操作できるのは自分自身のみであるため、
「あやしい行動をとり、自分自身の狼目を向上させ、確定○0の状況に近づける」
という行動が村視点の利益になると、上記の結果から正当化できることを示唆します。
様々な仮定の前提の下で「一見利敵行為になる行動が、村の勝率向上に寄与すると正当化できる」一例となっています。

「良い」/「悪い」の行動について、単調性が保持されない状況では、最適解を目指すプレイヤーに求められる情報処理能力/判断能力が高くなるということでしょう。

計算結果の詳細

確定○2 の時

狼は確定。確定○に2票/狼に2票で、ランダムでどちらが吊れるか。村人勝率1/2。

確定○1 の時

狼 / 狂の票が、確定○1に2票。確定○1の票が 1. 狼を当てることができれば、 村人勝率 1/2。
2. 狼を当てることができなければ、狼勝利。
ということで、まとめて 村人勝率 1/4。

確定○0 の時

少しややこしい。 狂人は3グレーの誰かに投票する。狼/村人は自分以外のグレーに投票する。

  1. 得票数が 3-1-0-0のパターン 1 / 4

    • 狼が吊れる確率 1/12
  2. 得票数が 2-2-0-0のパターン 1 / 4

    • 村2票 - 狼2票 の確率 2/12。 狼が吊れる確率 1/12。
  3. 得票数が 2-1-1-0のパターン 1 / 2

    • 狼が2票の確率 1/6

1-3より。 狼が吊れる確率 1/3。

(計算間違っていたらごめんなさい…)