Subscribed unsubscribe Subscribe Subscribe

12A猫で学んだこと-Memoir-

...What are you learning now?

狩人平和狂人非生存6人猫2CO狼狼狩村村村での村勝率は40%以上.

人狼の話(12A猫以外) 12A猫の話 神々に挑む人狼

頭の体操に少し問題を考えてみました. 

 

(問題説明) 6人の朝で狂人死亡確定し, 2W生存が確定しています. 猫は2COで内訳は真狼です. 朝に平和がでて, 狩人の生存が確定しました. この時, 以下のシンプル仮定が成り立つとしたとき, 狩人の平和の位置に関わらず, 狼が最善を尽くしたとしても, 村の勝率を1/3よりも大きくする進行を提示してください.

 

<シンプルな仮定>

* Xグレーのうち1Wなら狼が吊れる確率は1/X.

* 猫決め打ち成功確率1/2.

* 狩人COが2なら, 狩人決め打ち成功確率1/2.

* 狼視点狩人候補X人なら, 狩人が噛める確率は1/X.

* 狩人視点村人候補X人なら, 狼が狩人を噛めなかった前提で, 平和が出る確率1/X.

 

(問題を考える為の前提) 村勝率1/3は簡単に達成できます. "狩人にCOしてもらう"です.

6人2W霊能平和ギドラCOの話 - 12A猫で学んだこと-Memoir-

6人猫2CO狩人2COの人外全露呈となると, その地点で村勝率は27/40です. (霊能者の代わりを1人の確定○がすればいいだけです.) だから, 狼視点狩人COはしない方が良いです.

 

猫CO者以外で平和が発生していたのであれば, 狩人がCOすることによって, 確定村位置が2人できます.

 

猫吊り
-> (猫吊りに成功したら最終日2択.)
-> (猫吊りに失敗したら, 狼道連れに期待する. 村道連れなら負け.)
の手順を踏むことで, 村勝率は,

(猫決め打ち成功確率) * (最終日2択成功確率) + (猫決め打ち失敗確率)  

*  ( (潜伏狼道連れ確率) + (偽猫狼道連れ確率) * (最終日2択成功確率))

= 1/2 * 1/2 + 1/2 * (1/5 + 1/5 *1/2) = 2/5 となります.

 

村視点厳しいのは, 猫で平和がでていた場合で, この場合, 狩人がCOすることで確実に偽猫が吊れますが, 狩人が噛まれて最終日4人1猫3グレーの3択になります. つまり, 村勝率1/3ですね.

 

さて, この場合に村勝率を高める進行を考えるのがこのエントリの目的です. 

 

自分の用意した解答は, 村勝率2/5以上を達成できるというものです. これが最善かどうかは, 証明できていません. もっと高くできるかどうかもし良かったら考えてみてください.

 

<自分の考えた手順>

端的に言いますと, ダイスの女神様進行...(吊り先乱拓選択)の応用です.

 

何も知らない僕の, たったひとつの冴えたやりかた-全てはダイスの女神様のお気に召すまま- - 12A猫で学んだこと-Memoir-

 

手順1. 朝一番で"狩人に猫CO者以外護衛平和であったらCOして, 猫護衛であったら潜伏するように指示します."

 

* グレー護衛で狩人COが1以上ならば, その地点で村勝率2/5以上です.
狩人COが0の時は, 猫平和が出ていることが村視点でも確定します. 

 

手順2. "猫COの2択を行います. (例えば, コインを振る, ダイスを振るなどして)2名の猫CO者のうち, 吊る方を ダイスの女神様によって(乱拓で)仮決定します. "

 

手順3. 吊ることが決まった猫で平和がでていたならば, 狩人にCOすることを要求します. また, 狩人視点, 偽狩人がでてきたらCOすることを指示します.

 

考えられるストーリーとしては3通りです.
* 狩人CO0の場合, 吊るのは●猫確定です. 5人, 猫村村狼狩の最終日前日の夜が確定です. * 狩人CO1の場合, 真猫が確定ですね, 偽猫を吊りましょう. 4人, 猫村狼村)の最終日が確定です.(狩人が噛まれるため.)
* 狩人CO2の場合, もう一度吊る猫候補者を決める2択からやり直します. この場合勝率27/40.

狩人CO0の場合の村勝利を考えましょう. 狩人が平和をグレーから出せば, 村勝ち確定です. 狼視点, 狩人候補は3なので, 狩人が噛まれない確率は2/3.
狩人が噛まれない前提で, 平和が出る確率は, (狩人視点噛まれ候補が3なので,) 1/3
従って, 平和が出る確率は2/9です.

狩人0COで●猫を吊った地点での村勝率は
(夜に平和がでる確率) + (夜に平和がでない確率) * (最終日3択決め打ち)
= 2/9 + 7/9 * 1/3 = 13/27

 

狩人1COの場合の村勝率は1/3です. 

 

狼視点としては, 狩人COをすると村有利になるので, 狩人COはしないほうがいいです. だから, 狩人は0COか1COとして考えていいです.

 

なので, "猫候補者で平和がでた場合"の村勝率を最初から計算すると次の式になります.


(最初の乱拓で偽猫指定の確率) * 13/27 + (最初の乱拓で真猫指定の確率) * 1/3

= 13/54 +1/6 = 11/27 > 2/5

 

 

となり, 本手順で"狼がどのような戦略をとっても" 村勝率は2/5以上となる.

ことが示されます. 

(終)

<間違いがあったらごめんね>

 

狩人がグレー護衛でも潜伏するとした時に, 勝率が2/5よりも高くなるかどうかが, 今回の問題設定での村勝率を決定するというのが, 現地点での私の予想です.
この考察には, 狩人の護衛先に関する選択と狼の噛み先に関する均衡解を考えなければならないので, 少し議論が複雑になると思っています.
(でも, アタックできるぐらいの複雑さかな?)