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12A猫で学んだこと-Memoir-

...What are you learning now?

内訳予想に基づく, 進行判断の例.

面白い村があったので, 解析してみましょう. 元ネタはこちら

No.319550「初心者GMの12A猫初心者歓迎」村

 

この村から抽出した問題はこちら.
<問題>

7人残り占い候補1, 霊能CO1, 猫CO2, 村人3.
霊能者視点LWとなっている. (つまり人外全露呈)
残りの占い候補は真狼狂, どの可能性もある. 
この時 どのような吊り先の設定が良いかを考える.
(問題を単純にするため以下の仮定をおく.
仮定: 霊能は真とする. 狼視点も村視点も狩人は非生存が確定している. 
猫真狼だった場合, 狼視点占い候補者の真狂判別はついていないため, 占いが残っていたら占いを噛む. 狂人 - 村視点, 猫決め打ちの成功可能性は1/2. ) 

(勝利の利得を1, 引き分けの利得を0, 負けの利得を-1とする.)
<狩人非生存という仮定から, この問題は実際の村とは異なっている. >

 

* 占い候補者が真狂読みの場合の進行候補. <戦略1>
残りの猫又真狼. 猫吊りを行って, 正解したら勝ち, 
外した場合は, 1/3で偽猫 or 占い師候補を道連れ, 道連れに失敗していたら,
最終日は猫又投票. 占い狂人なら半PPで引き分け. 占い真なら村勝ち.占い狼なら負け.

* 占い候補者が狼読みの場合の進行候補.<戦略2>
7人の時、村柱を吊る. 6人の夜, 占いが真狂で占いが噛まれていれば,
もう1度村柱を行う. 占いが噛まれていなければ, 5人の時に占い吊り.
「猫に狼騙りの場合, 占い真狂判別ができないので占いを噛むとする」
占い狼の場合. 村勝ち, 占い真狂の場合. 最終日3人猫ルー.

 

残った占い候補が狂である可能性をa, 狼である可能性をb, 真である確率を1- a - b として, 戦略1, 戦略2の期待利得を計算してみましょう. 

<戦略1>の場合. 

(勝ちの確率) (1 - a- b ) + a * (1/2 + 1/2  * 1/3) + b* (1/2 + 1/2 * 1/3)

(引き分けの確率) a * 1/3 

(負けの確率) b * 1/3 

なので, 期待利得は, 1 - 1/3a - 2/3b

<戦略2>の場合.

(勝ちの確率) (1- b) *3/4  + b

(負けの確率) (1- b) * 1/4  

なので, 期待利得は, 1/2(1 + b)

 

1 - 1/3a -2/3b と 1/2(1 + b)の大きい方の戦略をとるのが良いと考えられる. 
前者が大きいと思えば, 猫吊りを7人で行った方が良いといえ, 
後者が大きいと思えば, 村柱(実際の村では霊能者)を7人で行った方が良いと言える. 
実際の村では, aとbに関してはプレイヤー視点予想するしかないないのでそれは各々の主観確率に基づく...が, 
一例として, 
占い候補狼の確率bに対して, 真確率を (1-b)/2, 狂人の確率を(1-b)/2とおくと, 

b = 2/9...占い師候補が狼である確率を2/9より小さくみるのであれば, 
<戦略1>の進行を. 2/9よりも大きいとみるのであれば, <戦略2>の進行をとるのが, 
村視点よいと考えられる. 

実際の村では, もっと複雑です. 「いい進行」/「悪い進行」を判断する為には, (狩人非生存が確定していたとしても)実際の村の最中に, この程度の考察はできないといけないようです...(自分には無理です...)村の2択を外すことがあるように, 内訳予想は外れることは多いです. (a, bの値を正確に当てることはほぼ不可能), だけど, 進行役は, 自分がどういう内訳を想定しているか, そして、その内訳予測に即して最適の吊りになっているかを意識にしておくことが大切だと思っています. それが出来ている限り, 進行役に間違いなんてないと思いますね. 

本当にこの村の問題を解析しようとすると, 狩人が生存している確率とか, 狼視点の残った占いの真狂の主観確率とか, 偽猫の主観確率とかまでをパラメータにしなくてはいけないのですごーく大変になります. ただ....内訳予想によって最善の進行は異なるということをお伝えできたら幸いです. 

 

この結果を使って, 今回, 実際の村で, 占い狼の可能性を2/9以下でみたら, 
猫吊りの方が良いのだ. という議論は不適切であるというのが私の考えです. 狩人非生存確定仮定もそうですが, 猫又CCOがあったことから, 猫又の決め打ち1/2という仮定自体がそもそも成り立ちません. 霊能者の猫又に指定があってからのゲームと考えてモデルを作らないと, 実際の村の主張に繫げるには弱い議論だと思いますね. 
ただ, そうした場合, 議論はかなり複雑になります. 『選択』しなければならないことが
村陣営にも狼陣営にも多くでてくるので.  そして, 猫候補者と占い候補者予想確率は, ペアで考えないといけませんね. 

<以下, 村を見ての感想>

* 7人の時, 『村が後に出てきた猫をその日に吊らない』『霊能真』という前提で, 占い候補狼の時, 指定された狂人の猫CCOは悪手かなーと思いました. COして吊られたら, (『霊能真前提で』)占い候補は破綻です.

 

* 霊能者と狩人の方が強かったですね。もちろん、狼陣営も!

* 非合理的な行動をしていると敵陣営がしていると判断した時に, 印象論で吊り先を決めるのは, どうなのだろうか?それもプレイヤーのスタイルなのかなぁ...?