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12A猫で学んだこと-Memoir-

...What are you learning now?

何も知らない僕の, たったひとつの冴えたやりかた-全てはダイスの女神様のお気に召すまま-

組織票を防ぐ為の凄く単純な作戦が村陣営にはありました. 
そして, それが最善戦略です.

雑多な話とゲームの均衡解の例 - 12A猫で学んだこと-Memoir-

では,  5人2W猫2COの時の村勝率を, 狼が組織票できると仮定して5/24と算出しています. これを1/4に高めることが村陣営の作戦によって可能になります.  

作戦は単純です. 猫2COのうち,

『乱数を生成する。奇数であれば猫候補者Aを、猫候補者Bを吊る。 指示に従わない村陣営は最終日吊る。』 たったこれだけです.
この戦略をとることによって, 村陣営の勝率は1/4になります.
5/24 < 1/4なので, この戦略に従わない村人は村の最善進行をとっていないと見なすことができます. 村に有利な動きをしないのは狼ですね.

ということで, 5人2W猫2COの時の勝率は1/4です.  (狩人生存が確定している場合の計算もざっとやり直しましたが, この場合は狩人COをした方が, やっぱり村の勝率が高まるという結論になりましたね.)

 
この議論は一般的に成り立ちます. ゲームの進行を考える時に, 身内を知っていることによる狼の利得なんて考えなくていいんです. 村陣営と比べて狼は情報を持っている. 情報を活用させない為に, 全てを乱数に任せる戦略をとるのが村陣営の最善進行(の1つ)です.

 

『ダイスの女神さま進行』...乱数によって, 吊り先を乱択に決定する進行は 指示役がいない場合の大きな武器になります.

 

村人がこの進行をとることによって, 村人と狼しかいない時の昼の時n人村, m匹狼生存の時の村勝利値の漸化式を計算することができます. そのf(n, m)を昼nの時n人, m人生存の村勝率とすると, その漸化式は

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となります. (この一般項を求めるのは自分にはできませんでした。 m = 1として、Wolfram|Alphaさんに入れても一般項は出てこなかったし,  ちょっと難しそうです)

縦軸を村人の数, 横軸を狼の数とした時の, 村人の勝率をカラーマップとして表した図は下になります. 

f:id:StudentS:20151104210534p:plain

よく分からないですね. ブログ初心者の私の編集能力の無さが露呈しています...

横軸を村人の数, 縦軸を村勝率が1/2以下となる, 最低の狼数を示した図が下になります. 

f:id:StudentS:20151104210741p:plain

 

帯は広いのは, 偶数進行と奇数進行の場合で値が異なるからですね. 
この1000人プレイヤーがいた時, 狼陣営が16人ぐらいで, 勝率50%なんですね.
村人と狼のゲームとすると, かなり狼有利なゲームなんですね.
(組織票をつぶしたとしてもね. )

 

どうして, 今まで自分は気がつかなかったんだろう. と思いました. 
凄く簡単なことだったのに....
全てをダイスの女神様に委ねることが、情報を持たない村人の最善手です.

 

組織票を使わせないのが, 村陣営の最善進行なので, 人狼ゲームの勝率解析を行う上で, 投票の情報を使わなくてよくなったのは大きな前進です. 村陣営に対する公開情報が同じであれば, その時の吊り先は, 等確率に乱拓して吊る. この議論が使用できると, 考察しなければならないゲームの空間は狭まります.(それでも, 占い先とか, COとか狩人の護衛の場所とか, 色々考えなきゃいけないので, 複雑なゲームの勝率を求めるのは厳しいですが.) 

 

実際の村でこの戦略を使う人は, 大きな反感を買うでしょうね.  ただ, 非常に強いプレイヤーが集う村...まさに神々の人狼では,  この女神様に委ねる戦略は多用されるはずです。(それが村陣営の最善ですから) この戦略を適用しないことは, 「神々のようなプレイヤーが集う村」 という定義に反するので. 

一般に, 情報は非常に大きな武器になります. 確定している情報と, 推測情報には大きな隔たりがある. その情報を敵に活用させない戦略は, 対抗策として非常に有効なのでしょう.

 

(以下、自分の個人的な想いです。)
(ちょっと挑発的な物言いになりますが) 所詮、人狼なんて高度なじゃんけんです。 プレイヤーのレベルが人狼に勝つということに最適化されるほど、この傾向は強まります。 人狼の勝率が高いというのは、ただ単に、人間プレイヤーの弱さを小利口に利用しているだけです。 ...そういうプレイや、プレイヤーに魅力を感じませんね。どれほど勝率の高いプレイヤーでも、 均衡戦略をとられたら、勝率はそこに収着します。 このゲームの最善進行はつまらないです。所詮じゃんけんと同じになるので。
ただ・・・このジャンケンみたいなゲームにストーリーを持たせ、 エンターテイメント性を創造するのは面白いと思いませんか? だから、私は勝率よりも発言や進行をみて、そのプレイヤーを判断してきました。 自分の好きなプレイヤーか、苦手なプレイヤーか、ね。