2016-05-16

X人LW猫生存の時に猫又COをした方がいいの？

(シンプル確率論からの結論)
「3人なら、猫又COをしてもよい。4人・5人なら、朝に猫又COをしない方が良い」
「5人1猫1W、猫又潜伏なら村勝率70%にできる」(恐らく、70%以上にできる。)

[詳細]

最近、参加/観戦させていただいた村からのトピックです。
3人最終日で、「村狼猫」の3人村になった時に
「猫がCOしたほうがいいのか？」という話になり、
自分は「シンプルに考えると、どちらでも同じ」だと思いました。
それを少しだけ一般化すると、どうなるかを考えたのが今回の話題です。
その中でダイスで「吊り先を決める」という戦略を絡めることによって、
村の勝率がどの程度高まるかということも考えました。

[状況]
* Xの候補のうちYなら、候補が選ばれる確率はX/Y
* 村人の結果騙りは考慮しない
* 狼はシンプルな確率論に基づいて、村勝率を小さくする戦略をとる
* 村はシンプルな確率論に基づいて、村勝率を大きくする行動をとる

(1)3人最終日(猫/狼/村)の場合
A. 朝に猫COした場合: 村勝率1/2 (狼も猫COすると村勝率3/4)
B. 朝に猫COしない場合:
猫が吊れる場合: 猫が吊れる確率1/3 * 狼道連れ確率 1/2 = 1/6
狼が吊れる場合: 1/3
で結局1/3 + 1/6 = 1/2

したがって、猫COしても、しなくても村勝率は変わらず1/2

(2)4人最終日の場合(猫/狼/村/村)
A. 朝に猫COした場合: (狼は猫COせず)村勝率1/3
B. 朝に猫COをしない場合:
狼が吊れる場合 1/4
猫が吊れる場合 1/4 * 1/3
村が吊れる場合 1/2 * 1/2(夜の狼噛みの2択)
従って、猫COをしない方がよく、村勝率7/12

(3)最終日手前5人の時
A. 朝に猫COをした場合:4グレー1Wの村勝率になる
1/4 + 3/4 * 1/2 = 5/8
B. 朝に猫COをしない場合: 以下の手順をとることによって村は勝率を70%にできる

[1] ダイスを振って、5人のうちから1人を選ぶ

[2] 猫COがなければ、その人を吊る -> 夜時間 -> 最終日へ
[3] 猫COがあった場合、
[3-1]『対抗猫がいれば』非猫候補から1人を吊り、最終日にいき、元々指定された猫を吊る
[3-2]『対抗猫がいない場合』猫を指定役として、4グレー1Wの戦いとする

この戦略の勝率を計算すると

5人の時
狼が選ばれる場合: 1/5 * 1
猫が選ばれる場合: 1/5 * 1/2 <狼は対抗猫COをした方が有利になる。最終日猫が連れる 1/2 or 4グレー1W 5/8なら、1/2を選ぶ>
村人が選ばれる場合: 3/5 * (1/3 + 2/3 * 1/2)
<注: 4人の夜で3人のうち1人を狼は噛む。猫なら村勝ち。猫でなければ3人最終日村勝率1/2>
したがって、村勝率7/10

以上より、シンプルな確率論に基づいた時の議論から
朝に猫はCOしない方がいいと言える。

[おまけ1]
* 今回無視した要素として、5人の時、
『猫2COの時、最初に指定された猫を最終日に吊る確率』
と『真猫に対して、狼が対抗猫CCOする確率』に確率的な読みあいが存在して、本当はそれを考慮した『均衡解』を考えた方が、村勝率の値の議論として適切。
その均衡解を考慮したときも村の勝率は7/10以上になるということは言えるので、今回はその議論を省略した。

[おまけ2]
* 6人以上の時にどうなるかの議論は必要だが、恐らく「潜伏しておいたほうが良い」
という結論がでるでしょう。帰納的に証明できると感じています(未検証)。

[実際の村では...]
実際の村では、5人の時の、<ダイスを使う(=完全乱択の戦略)>に、抵抗を感じる人が多いと思いますし、今回の結果は、数学的な仮定が成り立たない現実の村に、そのまま適用するのは厳しいことも多いでしょう。
しかし、『5人1Wの時に、昼時間に1回「仮の投票を行って」吊り先の候補を選択し、その吊り先の候補から猫COがあるかどうかを聞く』という戦略を村側が実行することは可能です。(時間的制約が厳しいですけどね。)
ダイスの代わりに上記のことをすれば、シンプル仮定に基づいた時、村勝率70%は確保できます。この仮投票のフェーズを入れないと、ちょっと村勝率は下がってしまいますね。
(自分は実際の村でここまでやりたいとは思いませんが、『勝ちにこだわる』という姿勢からは、こんな戦略もありなんですねー)

[<ダイスを使った>乱択進行について]
最終的な結果が村有利の場合の選択は、「ゲームの勝負をすることが最善です」
という前提で議論ができるけれど、村が不利な場合は、引き分け進行も考慮にいれて、「ダイスでランダムに吊り対象を選択する」ことの議論をしなくてはいけないんだろうなと最近、ぼんやりと思っています。結構、これを真面目に考えるのは煩雑かも...という印象です。簡単な例で試してみたいなー

[雑記]
* 最近ちょっと人狼に関わりすぎたような気がするから、少し離れたほうがいいんだろうなー
* 人狼から元気をもらったから、これから少しの期間は人狼から離れて他のことを頑張るときだなー
* 人狼の先生に見せてもらった、詰め将棋の問題が全然分からなかったなー
初めの数手の方針すら分からなかったなー
* ちょっとだけ将棋をやってみたけど、自分悲しいくらい弱いなーと。矢倉と棒銀ぐらいしかしらないけれど...定石うんぬんの前に、もう少し先が読めるようになりたいなー
* 計算ミスないといいなー
* 早く寝ようー

2016-03-30

情報吊りに関するupdate. 12A猫では狼の初手囲い確率28/31, 4/13が村視点『良い戦略』の分岐点.

12A猫の話神々に挑む人狼

今回のエントリは,

情報釣りは確率論の観点から最善なのか？ -> 「常に唯一の最適進行」という主張は誤り - 12A猫で学んだこと-Memoir-

の内容を, Twitter での人狼♦︎6S-mLzffKeさんとの議論を下に, 改良した内容となります. ミスもあるかもしれませんが, ご容赦ください...しかし, 主張の大筋にミスはないと思っております.

************************************************************************************

○事後条件確率から、情報釣りを考える.

るる鯖11Aや12猫で【情報釣り】と言われる戦術があります. 3人の占い候補者がいた時, 占い師候補A:B ○
占い師候補B:D ○
占い師候補C:E ○ だった場合,
占い師候補Cを釣ろうという戦術です.

本戦術の戦術のメリットととして, よく聞いたのは,
* 霊能結果で占い師候補者Cから○が出た場合, Aの破綻をみることが出来る.
というものでした. また, 他の占い師候補から○が出ているのは, 真狂の可能性が高いというのもメリットでしょう.

このエントリの主な目的は, 数学的にシンプルな過程に従って, 上記のような状況の時に, 占い師候補Cが実際に狼である確率を導出することです.

[○進行・12A猫における結果の概略]

狼を吊るという評価指標をおいた場合, ○進行の時, 狼が初手囲いをする確率を28/31よりも小さいとみるのであれば, C吊りが良いと言える(情報吊りが良い)
偽の占いを吊るという評価指標をおいた場合, ○進行の時, 狼が初手囲いをする確率を4/13よりも小さいとみるのであれば, C吊りが良いと言える(情報吊りが良い)

以下, 詳細です.

[数学的な仮定]
* ○進行で, 同時に3人の占い師候補がCOしたとする(潜伏占いCO等は考えない.)
* 占い候補が真狂狼のみを考える. AがBに○結果を出し, BとCはグレーに○を出しているとする.
* 狼狂占がA,B,Cにそれぞれ当てはまる確率は全て等しい. (結果を出す前の確率(事前確率)は, 全て等しい.(A,B,C)がそれぞれ真狼狂になる確率は1/6ずつ).

[記号の説明]
* 真占い師が狂人に○を出す確率をaとする.
* 狂人が真占い師に○を出す確率をb, 狼の占い師候補に○を出す確率をcとする.
* 狼が真占い師に○を出す確率をd, 狂の占い師候補に○を出す確率をeとする.
* 真占い師が, 占い騙り以外に○を出す確率をXとする.
* 狂人の占い騙りが, 占い騙り以外に○を出す確率をYとする. 狼の占い騙りが占い騙り以外に○を出す確率をZとする.

以下のCase1 〜 Case6が発生する確率を計算し, その事後条件確率を求めればよい.

* Case1: A:真, B:狂, C:狼の場合. この場合の事前確率は1/6. そして, [状況]のようなことが起こる可能性は 1/6 * a * Y * Z
* Case2: A:真, B: 狼, C:狂の場合. 該当状況に当てはまらない. =>確率 0.
* Case3: A:狂, B:真, C:狼の場合. この場合の事前確率は1/6. そして, [状況]のようなことが起こる可能性は 1/6 * b * X * Z
Case1, Case3と同様に計算して,
* Case4: A:狂, B:狼, C:真の場合: => 1/6 * c * X * Z
* Case5: A:狼, B:真, C:狂の場合. => 1/6 * d * X * Y
* Case6: A:狼, B:狂, C:真の場合. => 1/6 * e * X * Y

真占い師に関わる変数, a,Xはルールが決まれば, 一意にきまる
. (例:<12A猫>a=1/10, X=6/10, <11A> a=1/9, X=6/9) b, c, d, e, Y, Zは, 狼と狂人の戦略によって決定される.

[狼/狂人の戦略の決定] 狂人は以下のようにして, ○/●を出し先を決める.
○を出す戦略をとる確率をS_m, ●を出す戦略をとる確率を 1-S_mとする.
自分以外をランダムに1人選択して○/●を出す.
狼の占い騙りは以下のようにして, ○/●の出し先を決める.
○を出す戦略をとる確率をS_w, ●を出す戦略をとる確率を 1 - S_wとする.
○を出す戦略をとる前提で, 仲間の狼以外に○を出す確率をM_s, 狼に○を出す確率を 1 - M_sとする.
●を出す戦略をとる前提で, 仲間の狼以外に●を出す確率をM_k, 狼に●を出す確率を 1 - M_kとする.

以上のようにパラメータを設定した時,
[S_m, S_w, M_k]の値は, 事後条件確率に影響を及ぼさないと分かる.
(理由:)
* M_k は●進行に関わるパラメータなので○進行のときの事後条件確率には関係しない.
* b, c, YはそれぞれS_mに比例する. d, e, ZはそれぞれS_wに比例する.
したがって, S_m, S_wの変化は, Case1 ~ Case6の確率を定数倍変化させることになるだけなので, 事後条件確率には影響を及ぼさない.

S_m, S_w を0でないものとして, 12A猫の場合のCase1 ~ Case6の事後条件確率を求めると以下のようになる.
a = 1/10, X=6/10,
b=S_m/10, c=S_m/10, Y=S_m 8/10,
d= S_w M_s/8, e=S_w M_s/8, Z= S_w M_s 6/8 + S_w (1 - M_s)
に気をつけて計算すると...

Case1: 4(1-1/4 M_s)/(10 + 7/2 M_s)
Case2: 0
Case3: 3(1-1/4 M_s)/(10 + 7/2 M_s)
Case4: 3(1-1/4 M_s)/(10 + 7/2 M_s)
Case5: 3 M_s / (10 + 7/2 M_s)
Case6: 3 M_s / (10 + 7/2 M_s) と事後確率を求めることができる.

* (A, B, C)がそれぞれ狼である確率を計算すると
Aが狼の事後確率: 6 M_s / (10 + 7/2 M_s)
Bが狼の事後確率: (3 - 6/8 M_s) / (10 + 7/2 M_s)
Cが狼の事後確率: (7- 14/8 M_s)/(10 + 7/2 M_s)

M_s > 28 / 31 であれば, A > Cとなる.
M_s < 28 / 31 であれば, A < Cとなる.
* (A, B, C)がそれぞれ真である確率を計算すると
Aが真である事後確率: 4(1-1/4 M_s)/(10 + 7/2 M_s)
Bが真である事後確率: (3 + 9/4 M_s)/(10 + 7/2 M_s)
Cが真である事後確率: (3 + 9/4 M_s)/(10 + 7/2 M_s)

4/13 > M_s であれば, A > Cとなる.
4/13 < M_s であれば, A < Cとなる.

以上より, 以下の結論が導出できる.
「12A猫○『情報吊り』展開の時に, 狼目を吊る為に AとCのどちらを吊るべきか？」という問いに対して,
* 狼目の占いを初日に吊るという評価指標を設定した場合
狼の戦略として, 仲間の狼以外に○を出す確率が 28/31よりも小さいのであれば, Cを吊るのが良いと言える. (情報吊りが良い)
仲間に○を出す確率が, 28/31よりも大きいのであれば, Aを吊るのが良いと言える. (占い候補者に○を出した人間を吊るのが良い)
*偽目の占いを初日に吊るという評価指標を設定した場合
狼の戦略として, 仲間の狼以外に○を出す確率が 4/13よりも小さいのであれば, Cを吊るのが良いと言える. (情報吊りが良い)
仲間に○を出す確率が, 4/13よりも大きいのであれば, Aを吊るのが良いと言える.
(占い候補者に○を出した人間を吊るのが良い)

以上が単純な数学的な考察に基づく『村視点の良い進行』の結果と導出できる.

2016-03-18

...返信遅れてすみません....

ふと, 寝る前にブログを見ると...

.....4ヶ月ほど前に, とある方が, 自分のブログに興味を持ってくださっていたではないですか！　全然気がつきませんでした....すみません...平謝りしかできないです...

『悲劇のスナイパー占い師』として1年前の12A猫参加者の記憶に残る試合を作ってくださった方です...印象に強く残っております....

自分が12A猫に参加させていただいた時の参加者の方々...のTwitterは時々拝見させていただいております. ネット世界でコミュニケーションをすることにちょっと躊躇してしまう自分は, なかなかTwitter等をやる決心がつかないのですが, 知っている方々が交流している姿を見ると, 心が落ち着くというか, ちょっと嬉しくなります.
ネットっていう, 簡単に壊れてしまう所かもしれないけれど,
蓮見先生の下で楽しんでいた人間関係が長い間残るんだなーと思うと, すごいなーと思います.

振り返ってみると, 自分が初めて人狼を始めた2014年8月から, 今までリアル世界では色んなことがあって, 環境が目まぐるしく変わって, だけど, 時々, 人狼で遊ばせてもらうということだけは変わらなかったのかなーなんてちょっと思いました.

最後にもう一度, その方へ, 自分のBlogに興味を持っていただきありがとうございました. 嬉しかったです！そして, 返信がすごく遅くなってしまい申し訳ありませんでした.

それでは, おやすみなさい！皆様、良い夢がみられますように！

明日は, いい日になりますように！

2016-03-06

2月の人狼日記

2月は人狼を楽しませていただいた時期でした.
懐かしい方々に会えて楽しかったです. 最後に, V様の動画化村と,
『お気楽のんびり』の18A猫村に参加できてよかった...
日記代わりに印象に残ったことをつらつらと...

●[情報吊り...]

情報釣りは確率論の観点から最善なのか？ -> 「常に唯一の最適進行」という主張は誤り - 12A猫で学んだこと-Memoir-

情報吊りについて純粋に算数的な視点から考えたのですが...
結論や主張を提示するのは難しいですね.
分かったことは
* 「情報吊り」が進行論として絶対に良いという訳ではないということ
* (厳密性を無視した言い方ですが)『騙り占いが(確率の観点から)真占いと同じような結果を出す』という前提においては, 情報吊り　or 対抗に○を出している占いを吊るのはどっちでも良いということ
* 狼/狂の初日の騙りの結果の出しかたの方針に, 最善な吊り先は依存する.

という感じかなーあんまり強くない主張なんですよね.

1観戦者として思うことは, 「実際のゲームがセオリーに固まって欲しくない」ということですね。必勝手が存在する将棋などのゲームとは違うので, 「良い進行」については, ジャンケンのように相手が出す手(=敵陣営の戦略) に依存します. 色々な進行があった方がエンターテイメントとして面白いと思うんです. 情報吊りも良いし, グレランもよし, 対抗に○を出した占い師吊りもよし. どの進行も普遍的によしとは言えないし, 悪いとも言えないと思いますよー

<しかし, 読み返してみて...なんかエントリ...綺麗な文章じゃないなぁ...>

●[ギドラCO]

No.339497「１２猫にゃん」村

6人2W霊能平和ギドラCOの話 - 12A猫で学んだこと-Memoir-

ありがたいことに, 「6人2W霊能平和ギドラCOの話」を実際に試していただいたようです... ブログを読んでくださった方がいるというのは凄く嬉しいですね...

(発言等を無視して純粋に算数的な視点からことを、1村ログ読みとして感じたこと...を勝手気ままに言うなら....)

○ わん公さん狩人の可能性だけは, 消していたみたいだなー

霊能さん視点, 最悪2W残りでサルビアさん狼なら村に狼がいない可能性もあったけれど, 村を吊るということはそういうことだろうからなー

(サルビアさん狩人 - デンファレさん霊能決め打ちの前提で...)

○「6人」の時は猫決め打ちの方が良かったかなー

猫2COを引き出している地点で狩人のギドラ自体は成功していると思います。平和を出すことは出来なくなってしまっていますが, 平和で縄が増えたことを利用して, 猫吊りで村勝率40%は確保できる状況でした.

自分も猫又として試してみたことが1回ありました...

No.316940「12a猫ガチで初心者歓迎」村

...狂人が生存していたため, 危なかったですね.

●印象に残った言葉ログを読み返したりして, 村中の印象に残った言葉を...

-とある18A猫村信用勝負を挑んだ占騙りの狼夜の狼会話にて-

○「以降吠えません、噛みは白い人から噛んで、最終日勝ちやすい形にしてください。託します。村は確かに強かった。しかし狼はもっと強かったってところを見せてやりましょう。」

-そして, その後の独り言-
「真アピできない、言葉が出ない。息が苦しい」

・・・惚れるよね。かっこいいよね。
自分も参加していた村, 自分は狐の占い騙りでした. こういう発言をする方と同村できたのは本当にいい思い出ですね.
(ちなみに, 自分は真占いと誤認していましたよ. この狼騙りさん. )

○-とある12B村真占い師の言葉-
「状況見てまともな進行護衛できない人らに発言見て真偽見るなんてできるわけないでしょうが」

前提として、この村の進行はかなり疑問符がつく進行でした.
この占い師さんの言っていることは, 真理をついていると思っています.
しかし...「そういうこともある」だと思います.
勝敗にシビアにこだわる, 人狼のプロばかりが集まってゲームをする訳では無いんですよね. 疑問符のつく進行が行われることもある...それを許容しないと実際の村に参加するのは精神的負担が大きいんじゃないかなーと思いました.
...もちろん、「何がいい進行か」を考えるのは個人的に面白いと思いますけどね！

エンターテイメントを提供してくださった方に感謝をこめて.
ゲームを楽しませていただきました.

2016-02-20

情報釣りは確率論の観点から最善なのか？ -> 「常に唯一の最適進行」という主張は誤り

人狼の話(12A猫以外) どーでもいい話

「情報釣り」に関して純粋な確率論的発想で、
「情報釣りは良いのか？」みたいなことを考えたんですが、
かなり恣意的な状況を仮定しないと明確な主張はでませんでした。

ただ, 主張できるのは, 「情報釣りが常に最善の進行だ」という主張は

(その「良さ」に関して, 「狼目の占いを釣る」という評価指標を入れた時)
誤りである. ということかなーという感じです.

結局、２日目に狼と狂人の占い騙りがどのような戦略を取るか,

つまり、●/○を出す確率によって, 情報釣りの状況の際, 最適な釣りは変わる.
という感触でした...一応, 前に書いた文章を日記代わりに貼り付けておこうと思います. (計算が間違っていたら、ごめんね)　恣意的な仮定をおいて, 情報釣りが「唯一」の最善な進行にならないケースを提示していることになっています.

12A猫に限れば, 3-1になって占いローラーで半分の人外を道連れにできている地点で真占いは十分仕事していると思うんだけどなー

内容も薄いし, 推敲が足りないなーと思いながら.....

************************************************************************************

○事後条件確率から、情報釣りを考える.

どうやら, るる鯖11Aや12猫で【情報釣り】と言われる戦術があるみたいですね.
3人の占い候補者がいた時,
占い師候補A:B ○
占い師候補B:D ○
占い師候補C:E ○
だった場合, 占い師候補Cを釣ろうという戦術です.

本戦術の戦術のメリットととして, よく聞いたのは,
* 霊能結果で占い師候補者Cから○が出た場合, Aの破綻をみることが出来る.
というものでした.

また, 他の占い師候補から○が出ているのは, 真狂の可能性が高いというのも
メリットでしょう.

このエントリの目的は, 数学的にシンプルな過程に従って,
上記のような状況の時に, 占い師候補Cが実際に狼である確率を導出することです.

数学的に仮定をおいて議論をするためには, 「偽の占い師が○/●を出す確率」の仮定が必要です.
偽の占い師が○／●を打つ確率は, 真占い師が○/●を引く確率と同じであるという恣意的な仮定をすることによって, 議論を単純化することができ, 以下の結果を得ることができます.

[結果]
A:真, B:狂, C:狼の確率: 1/5
A:狂, B:狼, C:真の確率: 1/5
A:狂, B:真, C:狼の確率: 1/5
A:狼, B:真, C:狂の確率: 1/5
A:狼, B:狂, C:真の確率: 1/5

これが, 占い結果を見た時だけの事後条件確率です.

さて...この結果を見ると, 確率論からC釣りというのは非合理的な側面があります.
A, B, Cが狼である確率は, それぞれ0.4, 0.2, 0.4
A, B, Cが真である確率は, それぞれ0.2, 0.4, 0.4

なので

「真の可能性が高い所を残す」という趣旨に従えば, 釣るのはA一択になりますし,
「狼の可能性が高い所を釣る」という趣旨に従えば, 釣るのはA or Cが良いということになります.
とみると, 「確率論から釣り先を選ぶ」という趣旨に従えば, 釣るべきはCではなくAということになります.

C -> (Cが白の場合A釣り)で, 2釣りで狼を釣れる確率は0.8
A -> (Aが白の場合C釣り)で, 2釣りで狼を釣れる確率は0.8なので,
(12A猫で重要な)狼の先釣りという観点からは, C, A, どちらを釣るかの優劣は無いですね.

面白いのは, Aを釣って○が出た場合, Aが真の確率は1/3だけれど,
Cを釣って○が出た場合, Cが真の確率は2/3ということですね.

もちろん, A釣りにもデメリットはあります.
占いローラーを完遂することを考えるのであれば, Aはもっとも情報が出ていない占い師です.
だからAを残すという理屈もあると思いますね.

自分としては, 今回のような状況の場合, 初日, A V.S Cをさせるのも面白そうだと思いますね.
「初日の位置だけで釣られるのは嫌だ」ということを言っている方がいました.
そういう方に, 初日抗う権利を与えるというのもいいのではないでしょうか？

<詳細>

[状況]のように○進行になった時の事後条件確率を求めるという例で数学的な仮定と, 仮定に基づく計算を示す.
(1人が●を出しているなど, )類似の状況でも同様の議論が可能.

[数学的な仮定]
* 占い候補が真狂狼のみを考える. AがBに○結果を出し, BとCはグレーに○を出しているとする.
*　狼狂占がA,B,Cにそれぞれ当てはまる確率は全て等しい. (結果を出す前の確率(事前確率)は, 全て等しい.(A,B,C)がそれぞれ真狼狂になる確率は1/6ずつ).
* 真占い師が狂人に○を出す確率をaとする.
* 狂人が真占い師に○を出す確率をb, 狼の占い師候補に○を出す確率をcとする.
* 狼が真占い師に○を出す確率をd, 狂の占い師候補に○を出す確率をeとする.
* 真占い師が, 占い騙り以外に○を出す確率をXとする.
* 狂人の占い騙りが, 占い騙り以外に○を出す確率をYとする. 狼の占い騙りが占い騙り以外に○を出す確率をZとする.

[恣意的な数学的仮定]
* a = b = c = d = eとする.
* X = Y = Zとする.
(この議論では狼/狂の戦略を恣意的に固定してしまっている. 例えば, 極端な例を言えば,
『狂人は●うちを絶対にする』という状況設定では, これら仮定が成り立たないことは明白です.)『実際の村では,
aとXは配役が決まれば自動的に値が決まりるが, それ以外の変数は狼や狂人の戦略によって変数の値が変わる.

[結論]
○進行で, [状況]のようになった時, それぞれの占い候補の内訳の事後確率は[結果]のようになる.

[数学の議論]

「ベイズ的に, 事後条件確率を求めれば良い. 」これで説明は完了です.
以下詳細.

上記の状況となるケースを占い候補の内訳に従って場合分けして求める.

* Case1: A:真, B:狂, C:狼の場合.
この場合の事前確率は1/6. そして, [状況]のようなことが起こる可能性は 1/6 * a * Y * Z

* Case2: A:真, B: 狼, C:狂の場合.
該当状況に当てはまらない. =>確率 0.

* Case3: A:狂, B:真, C:狼の場合.
この場合の事前確率は1/6. そして, [状況]のようなことが起こる可能性は 1/6 * b * X * Z

* Case4: A:狂, B:狼, C:真の場合: => 1/6 * c * X * Z
* Case5: A:狼, B:真, C:狂の場合. => 1/6 * d * X * Y
* Case6: A:狼, B:狂, C:真の場合. => 1/6 * e * X* Y
の場合も, [状況]の状況が発生する確率は, それぞれCase1, Case3と同じように計算できる.
Case1 ～ Case6に該当する確率が全て等しいから, [結果]を得られる.

この結果が示唆しているのは,
実際の村では, 「情報釣り」というのは, 騙りが初日●打ち/○打ちをする確率と関わっているということです.
変数の値に応じた議論も可能ですが...そこまでやると議論が複雑になるし, 主張が不明瞭になってしまいます...
・・・ただ, 実際の村で A V.S.Cを初日にするという進行も情報釣りの代替案としてありかなーという感じです。

[2016/3/27追記 ~Twitterでのご意見を受けて~]

『a=b=c=d=eは成り立たないでしょう』というご意見を拝読させていただきました.
これが成り立つときというのは,

「狂人と狼の占い騙りが共に,　ランダムに１人を選び○出しをする.」

という状況に対応します. ...-A
ただ,　こうすると X=Y=Zが成り立たなくなりますね. (X < Y = Z).

したがって, 『今回の議論が実際に考えられる自然な状況と,離れた状況での議論をしているでしょう. 』というご意見は全く持っておっしゃるとおりなのです. 厳密な議論は, a, b, c, d, e, X, Y, Zを算出できる状況を仮定してからになります.

ちょっと, やってみましょうか. -Aの状況においては,

a = b = c = d = e = 1/10という仮定は満たされます.
そして, X =6/10, Y=8/10, Z=8/10ですね.

Case1: 1/60 * YZ (A:真, B:狂, C:狼)
Case3: 1/60 * XZ (A:狂, B:真, C:狼)
Case4: 1/60 * XZ (A:狂, B:狼, C:真)
Case5: 1/60 * XY (A:狼, B:真, C:狂)
Case6: 1/60 * XY (A:狼, B:狂, C:真)

となるのでこの仮定の下では, 若干 AよりもCの方が狼目が強いということになりますね. (情報吊りで狼目占いが吊りやすいケース)

一方, CよりもA吊りの方が良くなるケースも一例, 見ましょう.

「狂人はランダムに１人を選び○出しをする.」

「狼占い騙りは「仲間の狼以外に」ランダムに○打ちを行う.」

が狼や狂人の戦略としましょう.

a = b = c = 1/10, d = e = 1/8
X = 6/10, Y=8/10, Z= 6/8

この時,

Case1: 1/60 * YZ = 1/60 * 0.6(A:真, B:狂, C:狼)
Case3: 1/60 * XZ = 1/ 60 *0.45 (A:狂, B:真, C:狼)
Case4: 1/60 * XZ = 1/60 *0.45 (A:狂, B:狼, C:真)
Case5: 1/60 * 10/8 * XY = 1/60 * 0.6 (A:狼, B:真, C:狂)
Case6: 1/60 * 10/8 * XY = 1/60 * 0.6 (A:狼, B:狂, C:真)

この場合に, AよりもCの方が狼目が強いことは分かっていただけると思います.

このように, 狼や狂人のとりうる戦略によって, 村視点の良い吊り先が変わるというのが, この状況での難しい所なのです. 最初に自分が行った仮定は, 本当にかなり恣意的」...実際の状況とは離れたものでしたが, 真面目に考えると, 考えなければならないケースが多すぎて....きついのです...

2016-01-10

厳しいなぁ

どーでもいい話 12A猫の話

12月中旬にniconico動画投稿された12A猫人狼の動画面白かったなー

「こんな人狼ゲームのお話【６】－配役１２A猫」

(実は霊能騙りの狂人は...)

作業をしながら何回リピートしたことか...

動画を見て色々考えたことをまとめたメモを忘れてしまったなぁ...

COによる狼/狂/猫/霊/視点の内訳の可能性の変化と
発言の変遷をみると, 別の面白さも感じることができました.

朧げに思い出すと...

「真霊能を確定○にするのは狼視点厳しい」ですね.
真占いと真霊能を吊らない限り狼陣営の勝利はないです.
だから, 真狂位置の確定が１つできた地点で, 村陣営は
「最終日猫又ルーレット」以上で勝利できる進行を採用できます.

動画中で(他の人の発言の面白さに消えてしまいましたが)真占いさんが
真霊能を確定○にしたのは素晴らしかったということですね.

人狼で学んだことは, きっと今活きているんだろうなぁ....自分の生活に.
色々あるけど, 2月には1回参加したいなー12A猫.
不慣れになっていると思うけど...

1月中旬. 何とか生き抜きました.

2016/02/07

1ヶ月前に書いたメモが見つかったから,　貼っておこうと思いました...
ただ, それだけです...

最近, 人狼を全然プレーしない/できないStudentSです.
今日, 久しぶりにniconico動画をチェックしたら,
面白い動画を拝見させていただくことができました.

動画を見て, ちょっと考えました.

「村視点で, 村勝ちが確定したのはいつ?」

A. 猫娘さんが動画で言及しているように,
狂:クラバウターマン, 狼:ガルム - クヌム - ヴィゾーヴニルの可能性は存在していました.
クラバウターマン狂の場合, 5日目で占いの決めうちで失敗したら猫ルーでした.
だから, 最終日まで勝敗はわからなかったんですよね.

それでは逆に...

「4日目以降, 狼が勝負をすることができる条件は何だったでしょうか？」

4日目, 狂人のガルムさんが破綻した段階で,
村が占いローラーを行う手順をとるという
前提で詰みとなっていました.

4日目狼視点で, 狼陣営が詰まない手はあったのでしょうか？
考えやすくするために, クヌムさんのミノタウルスさん●結果だけはまず固定しましょう.

ガルムさんがスレイプニルさん●を出していたとしましょう.
しかし, ミノタウロスさんのクラバウターマンさん○の結果から,
真霊能のクラバウターマンさんが全視点確定○になってしまったのが狼視点致命的.
村の進行として, ガルム釣り ->（最終日狼猫狂の猫ルーも考慮した）占い決めうちという手順をとられてしまうと狼視点詰み.
だから, 真占いのミノタウルスさんの狂人ガルムさん○の結果が狼勝利には必須.
ミノタウルスさんの結果がガルム○だと, ガルムさんはクヌム - クラバウターマン狼主張ができるので,
そのときに破綻はしません.

だから, 4日目以降に勝負が継続できる条件は,

4日目の朝のCOとして,
* 真狼 - 真狼狂が参加者全員の共通認識
* 狼占い騙りのクヌムさんがミノタウルスさん●を出す.
* 真占いのミノタウルスさんがガルムさん○を出す.
という前提の下で
スレイプニルさん真を見せて,
ガルムさん - クラバウターマンさんを狼狂と見せて村に霊能ローラーを継続させる.
ということになります.

(4日目に狂人のガルムさんが吊れてしまうと, 5日目の朝にクラバウターマンさん確定○になるので
狼は負けです. また,4日目に真占いのミノタウルスさんを吊った場合は,
一見戦えそうですが, 5日目に真霊能のクラバウターマンさんから, ミノタウルスさん○が出るので
クラバウターマン視点, ガルム狂人クヌムLWが確定します.
だから村視点で5人残りの5日目に2人外残りが確定して,
クヌム真と仮定: LWガルム, 狂人クラバウターマン
ガルム真と仮定: 2W(クヌム - クラバウターマン)
クラバウターマン真と仮定: LWクヌム - 狂人ガルム)残り,
となるので, 村視点クラバウターマン吊りをするなら, クヌム釣りを行うのがよい進行になります.
(理由: クラバウターマン釣りを行うことにメリットがあるのは, ガルム真のときのみ.
ただ, それならばクヌム釣りを行ってもよい. クヌム釣りを行った方がクラバウターマン真にも
対応できる分, クラバウターマンよりもクヌム釣りを行った方が常に良い.)
ということで, 占いローラーの進行になったとしても狼は負けです.

だから4日目にクラバウターマンさんを吊ることができるように狂人が頑張る.
そして, 5日目クヌムさんが●をガルムさんに打ち込んで,
ガルム吊りから最終日占い同士の2択に持ち込ませる.
というのが, 4日目以降の狼視点の一番理想的な道筋だったでしょうか.
(かなり厳しいですね...)

真霊能と真占いを吊ることが, 狼勝利には必須だったということですね.
真霊能が確定○になると, その条件を満たすのができなくなったということなのでしょう.
狂人を確定○にすることができれば, まだ狼勝利の道はあったと思うのですが...